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在网上开通银行短信服务的流程因银行而异。以建设银行和中国银行为例，方法如下。
1、打开手机银行APP，在“我的”页面点击“消息服务定制”。
2、选择要开通短信服务的银行卡，点击“账户通知设定”。
3、选择需要定制的服务类型（短信服务），填写接收手机号并勾选同意服务协议。
4、输入手机验证码和账户密码即可成功开通短信服务，部分情况下可能需要支付一定的服务费用。
中国银行：
1、打开中国银行手机APP，点击左上角的“登录”。
2、在登录页面输入账号密码并点击“登录”。
3、在“账户管理”模块找到“动户通知”，点击“开通短信服务”。
4、选择想要开通服务的储蓄卡并点击“下一步”。
5、输入手机号码并勾选同意相关协议，点击“获取验证码”，输入验证码并点击“确定”即可成功开通短信服务，同样，部分情况下可能需要支付一定的服务费用。
其他银行的操作流程可能有所不同，请根据所持有的具体银行进行操作或咨询该银行的客服人员以获取更详细的指导，部分银行也支持通过发送短信指令到指定号码来开通短信服务，以上内容仅供参考，建议咨询银行工作人员获取更准确全面的信息。